Dans le cadre d’une enquête sur le sida réalisée en Allemagne durant l’été 1990 (A. Hahn, W.H. Eirmbter et R. Jacob), on a interrogé 2089 personnes. Le questionnaire comportait notamment l’item suivant : « Le sida est un péril omniprésent. Indiquez si vous êtes : d’accord, indécis, pas d’accord. » Il s’agit de la formulation historique soumise aux répondants.
Le croisement de leur réponse avec leur classe d’âge donne le tableau de contingence suivant. Pour cet exercice, on suppose les répondants indépendants et l’échantillonnage adapté au test de Pearson.
| Classe d’âge | D’accord | Indécis | Pas d’accord | Total |
|---|---|---|---|---|
| \([18;30[\) | 43 | 116 | 365 | 524 |
| \([30;40[\) | 36 | 116 | 273 | 425 |
| \([40;50[\) | 32 | 95 | 217 | 344 |
| \([50;60[\) | 38 | 114 | 167 | 319 |
| 60 ans et plus | 67 | 160 | 250 | 477 |
| Total | 216 | 601 | 1272 | 2089 |
On note \(o_{ij}\) les effectifs observés, \(o_{i\cdot}\) les totaux de lignes et \(o_{\cdot j}\) les totaux de colonnes. Le quantile \(q_{d;\gamma}\) de \(\chi^2(d)\) est défini avec une probabilité \(\gamma\) à gauche.
Réaliser un test du \(\chi^2\) au seuil de \(1\%\) pour déterminer si les réponses sont associées à la classe d’âge.
Au seuil de \(5\%\), comparer les réponses des deux dernières classes d’âge, puis celles des moins de 30 ans à celles des 60 ans et plus.