On reprend l’étude sur la liaison entre « être fumeur » (plus de 20 cigarettes par jour pendant 10 ans) et « avoir un cancer de la gorge ». Les 1000 personnes ont été recrutées en deux groupes de taille fixée : 500 personnes atteintes d’un cancer de la gorge et 500 personnes sans cancer. On suppose les observations indépendantes.
| Observé | Cancer | Sans cancer | Total |
|---|---|---|---|
| Fumeur | 342 | 258 | 600 |
| Non-fumeur | 158 | 242 | 400 |
| Total | 500 | 500 | 1000 |
Le nombre de malades est fixé par le recrutement. Quelles proportions peut-on estimer à partir de ces données : la proportion de malades parmi les fumeurs, ou la proportion de fumeurs parmi les malades et parmi les non-malades ? Donner les estimations correspondantes.
Tester au seuil de \(5\%\) l’hypothèse \(H_0:p_C=p_S\) contre \(H_1:p_C\neq p_S\), à l’aide de l’approximation normale de la différence des fréquences.
Calculer \(z_{\mathrm{obs}}^2\) et le comparer à la statistique de Pearson \(q_{\mathrm{obs}}=29{,}4\) du test d’indépendance sur le même tableau. Que remarque-t-on ?
Construire un intervalle de confiance à \(95\%\) pour \(p_C-p_S\). Qu’apporte-t-il de plus que le test ?