On considère la fonction \(f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) définie par \[f(x,y)= \begin{cases} \dfrac{y^2}{\sqrt{x^2+y^2}} & \text{si } (x,y)\neq(0,0),\\[1ex] 0 & \text{si } (x,y)=(0,0). \end{cases}\]
1
Quel est le domaine de définition de \(f\) ?
2
La fonction \(f\) est-elle continue en \((0,0)\) ?
3
Les dérivées partielles de \(f\) en \((0,0)\) existent-elles ? Si oui les calculer.