La courbe est symétrique par rapport à \(Oy\). \(M(\rho,\theta) = M_1(\rho_1,\theta_1)\) si et seulement si \(\begin{cases}\theta_1\equiv \theta\ [2\pi]\cr \rho_1 = \rho\cr\end{cases}\) ou \(\begin{cases}\theta_1\equiv \theta+\pi\ [2\pi]\cr \rho_1 = -\rho.\cr\end{cases}\)

Dans le premier cas, \(\rho=\rho_1 \Leftrightarrow \theta\theta_1 = -1\) pour \(\theta \ne \theta_1\) ce qui donne l’équation en \(\theta\) : \[\theta^2+2k\pi\theta+1 = 0\] avec \(k\in \Z\). Cette équation à \(k\) fixé non nul admet deux racines, ce qui donne deux familles de points doubles. De même, le second cas ammène deux autres familles définies par l’équation : \[\theta^2+(2k+1)\pi\theta+1 = 0.\]

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