Soient : \(E\), \(F\) et \(G\) trois sous espaces vectoriels de \(\mathbb R^N\), \(f\) une application linéaire de \(E\) dans \(F\) et \(g\) une application linéaire de \(F\) dans \(G\). On rappelle que \(g\circ f\) est l’application de \(E\) dans \(G\) définie par \(g\circ f(v) = g(f(v))\), pour tout vecteur \(v\) de \(E\).
1
Montrer que \(g\circ f\) est une application linéaire.
2
Montrer que \(f\big({\text Ker}(g\circ f) \big) = {\text Ker} g \cap {\text Im} f\).