Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions de classe \(C^1\) sur \([0,1]\) telles que \(f(0)=0.\)
1
On pose pour tout \(f\in E\), \(N(f)= \Vert f\Vert _{\infty}\) et \(N'(f)=\Vert f'\Vert _{\infty}\). Montrer que \(N\) et \(N'\) sont des normes.
2
Montrer que \(N\) et \(N'\) ne sont pas équivalentes.