Soit \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par \(f(x,y) = 9x^2 + 8xy + 3y^2 + x - 2y\).
1
Déterminer l’unique point critique de \(f\), puis son image par \(f\).
2
Développer l’expression \(E = 3\!\left(y + \tfrac{4}{3}x - \tfrac{1}{3}\right)^2 + \tfrac{11}{3}\!\left(x + \tfrac{1}{2}\right)^2\).
3
Que peut-on en conclure sur la nature du point critique ?