Soit \(n\to r_n\) une bijection de \(\Nn\) sur \(\Qq\cap [0,1]\), et \(f\) la
fonction définie sur \(\Qq\cap [0,1]\) par
\[f(x) = \sum_{r_n<x} 2^{-n}.\]
Montrer que \(f\) est continue, mais qu’elle ne peut être prolongée en aucune
fonction continue sur \([0,1]\).