Soit \(V_4:=\{ e,\; (12)(34),\; (13)(24),\; (23)(14) \}\subset S_4\).
1
Montrer que c’est un sous-groupe distingué de \(S_4\).
2
Montrer que \(V_4\simeq \Z/2 \Z \times \Z/2 \Z\).
3
Soit \(H=\{ e,\; (12)(34) \}\). Montrer que \(H \vartriangleleft V_4\) mais que \(H\) n’est pas un sous-groupe distingué de \(S_4\).
4
Montrer que \(S_4/V_4\) est isomorphe à \(S_3\).