Un poison vient d’être ingéré par une personne. L’examen des lieux laisse penser que trois poisons \(p_1\), \(p_2\) et \(p_3\) seulement peuvent être incriminés. Le poison \(p_1\) a une probabilité \(\frac{1}{10}\) d’avoir été ingéré, le poison \(p_2\) une probabilité de \(\frac{1}{2}\) et le poison \(p_3\) une probabilité de \(\frac{2}{5}\).
De plus, on sait que chaque poison provoque chez la personne qui l’a ingéré un signe clinique \(s\) particulier, mais avec des probabilités différentes car ils n’ont pas la même composition. Ainsi, le poison \(p_1\) provoque le signe clinique \(s\) avec une probabilité de \(\frac{4}{5}\). Ce même signe est observable respectivement avec les probabilités \(\frac{1}{50}\) pour le poison \(p_2\) et \(\frac{2}{5}\) pour le poison \(p_3\).
Quel est le poison qui a la plus grande probabilité d’avoir été absorbé, sachant que le signe clinique \(s\) est observé sur le patient ?