On utilise les propriétés des équivalents et petit \(o\). Ainsi,

\(u_n \underset{+\infty}{\sim} -n^3\) donc \(\ds{\lim_{n\to +\infty} u_n=-\infty}\).
\(u_n\underset{+\infty}{\sim} \frac{2n}{-4n}=-\frac{1}{2}\) donc \(\ds{\lim_{n\to +\infty} u_n=-\frac12}\).
\(u_n\underset{+\infty}{\sim} \frac{2n^2}{n}=2n\) donc \(\ds{\lim_{n\to +\infty} u_n=+\infty}\).
On a \(u_n\underset{+\infty}{\sim} 3n^3\) et donc \(\ds{\lim_{n\to +\infty} u_n=+\infty}\).
De même, \(u_n\underset{+\infty}{\sim} \frac{-3n}{-3n}=1\) et \(\ds{\lim_{n\to +\infty} u_n = 1}\).
On a \(u_n\underset{+\infty}{\sim} \frac{n^2}{2n} = \frac{n}{2}\), donc \(\ds{\lim_{n\to \infty}u_n=+\infty}\).
Ici, en utilisant les comparaisons, \(u_n\underset{+\infty}{\sim} \frac{-5^n}{2\times 5^n}=-\frac{1}{2}\) et donc \(u_n \underset{n\to+\infty}{\longrightarrow} -\frac{1}{2}\)
Enfin, \(u_n\underset{+\infty}{\sim} \frac{-4^n}{7^n}=-\left(\frac{4}{7}\right)^n \underset{n\to+\infty}{\longrightarrow} 0\) (car \(-1<\frac47<1\)) et donc \(\ds{\lim_{n\to +\infty} u_n=0}\)

Limites - le retour