Soit \(Y:\Rr^2 \to \Rr^2\) le champ de vecteurs \(Y(x,y) = (x^2y,xy^2)\).
1
Si \(\gamma(t) = (x(t), y(t))\) est solution de l’équation \(\gamma'(t) = Y(\gamma(t))\), que peut-on dire de la dérivée de \(y/x\) par rapport à \(t\) ?
2
Trouver les solutions maximales du champ \(Y\) (y compris leur domaine de définition).
3
Esquisser le portrait de phase du champ \(Y\).
4
Déterminer le flot du champ \(Y\) (y compris son domaine de définition).