Soit \(G\) un groupe abélien fini tel que \(pG=\{0\}\). Pour tout entier \(n\in \Z\) et pour tout \(g\in G\), l’élément \(ng\) ne dépend que de la classe de \(n\) modulo \(p\); on peut le noter \(\overline n \cdot g\). La correspondance \((\overline n, g)\rightarrow \overline n \cdot g\) définit une loi externe sur le groupe additif \((\Z/p\Z)^n\) et lui confère ainsi une structure de \(\mathbb{F}_p\)-espace vectoriel. Cet espace vectoriel, étant fini, est de dimension finie. Il est donc isomorphe comme espace vectoriel, et en particulier comme groupe à \((\Z/p\Z)^n\) pour un certain entier \(n\geq 0\).

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