Soit \(P(z) = A z^4 + \dots\) un polynôme de degré au plus
\(4\). Montrer que
\(\int_{|z| = R}
\frac{P(z)}{z^5-1}\,dz\) est indépendant de \(R\) pour
\(R>1\). En faisant tendre \(R\) vers l’infini en déduire que
cette valeur constante est \(2\pi iA\). Prouver alors via le
théorème des résidus:
\(A = \frac15 \sum_{w^5 = 1} wP(w)\).