Démontrer les propositions suivantes par l’absurde ou par contraposée.
1
En admettant que \(\sqrt{2}\not\in \Q\), montrer que si \(a\) et \(b\) sont deux entiers tels que \(b\neq 0\), alors \(a+b\sqrt{2}\not\in \Q\).
2
Si \(x\) est un irrationnel positif, alors \(\sqrt{x}\) est un irrationnel.
3
Soit \(n \in \N\). Si \(n^2-1\) n’est pas divisible par \(8\) alors \(n\) est pair.
4
Soit \(x\) un réel. Montrer que si \(\forall\eps>0,\,|x|\leq \eps\), alors \(x=0\).