Soit \(E\) un ensemble, et \(A, B, D\) des parties non vides de \(E\). Montrer que :
1
\((A\cup B=B\cap D) \implies (A\subset B\subset D)\).
2
\((\overline{A}\subset B)\Longleftrightarrow (A\cup B=E)\).
3
\(A\setminus B = \overline{B}\setminus \overline{A}\).
4
\(A\cup B = A\cup D\) et \(A \cap B=A\cap D \Longleftrightarrow B=D\).
5
\(((A\times B)\cup(B\times A)=D^2) \Longleftrightarrow (A=B=D)\).