Soit \(E\) un espace vectoriel normé, et \((a,a')\in E^2\), \((r,r')\in(\R_+^*)^2\). Montrer :
1
\(B(a,r)=\{a\}+B(0,r)\)
2
\(B(a,r)=B(a',r') \Leftrightarrow a=a' \text{ et } r=r'\)
3
\(B(a+a',r+r')=B(a,r)+B(a',r')\)
4
\(B(a,r)\cap B(a',r')\neq\emptyset\Leftrightarrow\|{a'-a}\|{}<r+r'\).