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Pour \(n,m\in \Nn^*\), on pose \(d(n,m)=|{1\over n}-{1\over m}|\). Montrer que \(d\) est une distance sur \(\Nn^*\) qui induit la topologie discrète sur \(\Nn^*\); est-elle complète ?

Montrer que \(\overline{\Rr}\) est un espace métrique complet pour la distance \(d(x,y)=\vert \arctan x-\arctan y\vert\).