Soit \(P\) un plan muni d’un repère \((O,{\overset{\rightarrow}{i}}, {\overset{\rightarrow}{j}})\) quelconque.
On considère \(D\) une droite d’équation cartésienne \(2x-y+3=0\) et \({\overset{\rightarrow}{u}}(3,-2).\)
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Soit \(A(4,2).\) Donner une équation paramétrique de \(D_A\) droite passant par \(A\) de direction \({\overset{\rightarrow}{u}}.\) En déduire les coordonnées de \(A'=D_A\cap D\) projeté de \(A\) sur \(D\) selon \({\overset{\rightarrow}{u}}.\)
2
Définir plus généralement analytiquement la projection sur
\(D\) selon \({\overset{\rightarrow}{u}}\) en exprimant
les coordonnées \(x',\) \(y'\) de \(M'\) projeté de \(M(x,y)\)
en fonction de \(x\) et \(y.\)