On effectue un contrôle sur des pièces d’un euro dont une proportion \(p = 0{,}05\) est fausse. On considère un lot de 1000 pièces d’un euro. Soit \(X\) la variable aléatoire égale au nombre de pièces fausses parmi les 1000.
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Quelle est la loi de la variable aléatoire \(X\) ? Quelle est son espérance, son écart-type ?
2
En utilisant l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, majorer la probabilité que le nombre de pièces fausses soit supérieur à 100.
3
Justifier que \(X\) peut être approchée par une variable suivant une loi normale de moyenne \(\mu = 50\) et d’écart-type \(\sigma = \sqrt{47{,}5}\).
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À l’aide de cette approximation, estimer la probabilité que le nombre de pièces fausses soit compris entre 48 et 52.