On sait qu’il y a à peu près une chance sur deux d’avoir une fille à chaque naissance, mais on veut avoir une estimation plus précise de cette probabilité \(p\).
On regarde ce qui se passe sur \(n\) naissances, et on appelle \(S_n\) le nombre de filles parmi les \(n\) naissances.
Que vaut la variable \(Y_n\) égale à la proportion de filles dans les naissances ? Donner son espérance et sa variance.
Soit \(a>0\). Montrer que \(\prob(|Y_n-p|\geq a)\leq \frac{1}{4na^2}\).
Déterminer un nombre \(n\) d’observations à faire pour que l’on puisse déduire de \(Y_n\), avec moins de \(1\)% de chances de se tromper, que \(Y_n-0.01\leq p\leq Y_n+0.01\).
Parmi \(250\,000\) naissances, combien faut-il, au minimum, observer de naissances de filles pour conclure avec \(99\)% de chances de ne pas se tromper, qu’il naît plus de filles que de garçons ?