Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires indépendantes suivant chacune une loi exponentielle \(\mathcal{E}(3)\). On rappelle qu’une densité de probabilité de la loi exponentielle \(\mathcal{E}(\lambda)\) est donnée par : \[f(x) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \text{ si } x \geq 0 \\ 0 & \text{ sinon } \end{cases}.\]
On note \(Z = \min(X,Y)\) la variable aléatoire donnant le minimum de \(X\) et \(Y\).
1
Déterminer \(\prob(X \geq t)\) pour tout \(t \in \R\).
2
Déterminer \(\prob(Z \geq t)\) pour tout \(t \in \R\).