Soit \(n\) un entier positif.
1
Déterminer le pgcd des polynômes \((X^n-1)\) et \((X-1)^n\).
2
Pour \(n=3\) démontrer qu’il existe un couple de polynômes \((U,V)\) tel que \((X^3-1) U+ (X-1)^3V=X-1\). En donner un.
Soit \(n\) un entier positif.
Déterminer le pgcd des polynômes \((X^n-1)\) et \((X-1)^n\).
Pour \(n=3\) démontrer qu’il existe un couple de polynômes \((U,V)\) tel que \((X^3-1) U+ (X-1)^3V=X-1\). En donner un.