Soit \(a\in\mathbb{R}\) et \((X,Y)\) un couple de variables aléatoires admettant pour densité \[f(x,y)=a(x^2+y^2)\mathbf{1}_{[0,1]}(x)\mathbf{1}_{[0,1]}(y).\]
1
Déterminer \(a\).
2
Déterminer les lois marginales du couple \((X,Y)\).
3
Calculer les espérances \(\mathbb{E}[X]\), \(\mathbb{E}[Y]\) et les variances \(\sigma^2(X)\), \(\sigma^2(Y)\).
4
Les variables \(X\) et \(Y\) sont-elles indépendantes ?