Donnée (extrait) : « A normal foot march day, under ideal conditions, is 8 hours, for 32 kilometers at a rate of 4 kilometers per hour (kph). Under ideal conditions, maximum distances recommended for forced marches are— 56 kilometers in 24 hours (14 hours of marching in 24 hours). » (ATP 3-21.18, chap. 2 « Forced Marches »)
On modélise la durée journalière de marche effective H (en heures, sur 24 h) par une loi normale \(H \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)\). On suppose que la « journée normale » fixe la moyenne \(\mu = 8\) h et que la valeur « 14 h » donnée pour 56 km en marche forcée correspond au 95e percentile de \(H\).
Estimer \(\sigma\) (on prendra \(z_{0,95} \approx 1,645\)).
La distance journalière \(D\) (en km) est liée à \(H\) par \(D = 4H\) (vitesse 4 km/h). Donner la loi de \(D\) et calculer \(P(D \geq 40)\).
Déterminer le quantile d’ordre 0,90 de \(D\) (distance dépassée dans 10% des journées).
(Contrôle de cohérence) Avec votre modèle, à quel percentile correspond \(H = 12\) h ? Confronter au tableau « 96 km en 48 h (12 h de marche chaque période de 24 h) ».