Soit \(X\) la variable aléatoire dont la fonction de densité est : \[f(x) = \begin{cases} a \sin(x) & \text{si } 0 < x < \frac{\pi}{2}, \\ 0 & \text{sinon,} \end{cases}\] avec \(a \in \mathbb{R}\) une constante.
Calculer \(a\).
Déterminer la fonction de répartition de \(X\).
On considère la variable aléatoire \(Z = \lfloor \frac{4}{\pi} X \rfloor\) (où \(\lfloor \cdot \rfloor\) est la fonction partie entière). Déterminer la loi de \(Z\).
Calculer la fonction caractéristique de \(X\).
Calculer l’espérance de \(X\).
On considère la variable aléatoire \(Y = \cos(X)\). Déterminer la loi de \(Y\).
Notre ordinateur permet de simuler un variable aléatoire de loi uniforme sur \([0, 1]\) grâce à la fonction rand(). On voudrait simuler la loi de \(X\). Comment faudrait-il faire ?