Une pièce usinée est dite conforme lorsque sa cote \(x\), exprimée en millimètres, appartient à l’intervalle \([9.5, 10.5]\) et lorsque sa cote \(y\) appartient à l’intervalle \([10.5, 11.5]\).
On note \(X\) la variable aléatoire qui, à chaque pièce prélevée au hasard dans la production d’une journée, associe sa cote \(x\). On suppose que la variable aléatoire \(X\) suit la loi normale de moyenne \(10\) et d’écart-type \(0.2\). Calculer \(\mathbb{P}(X \in [9.5, 10.5])\).
On note \(Y\) la variable aléatoire qui, à chaque pièce de ce type prélevée au hasard dans la production d’une journée, associe sa cote \(y\). On suppose que la variable aléatoire \(Y\) suit la loi normale de moyenne \(11\) et on note \(\sigma\) son écart-type. On admet que \(\mathbb{P}(Y \in [10.5, 11.5]) = 0.985\). Trouver la valeur de \(\sigma\).
On suppose que les variables aléatoires \(X\) et \(Y\) sont indépendantes. On prélève une pièce au hasard dans la production d’une journée. Déterminer la probabilité qu’elle soit conforme.