Pour tout \((x,y) \in \R^2\), on pose : \[f(x,y)=k(1+xy(x^2-y^2)) \textbf{1}_{[-1;1]^2}(x,y).\]
1
Déterminer la valeur de \(k\) pour que \(f\) soit une densité de probabilité associée à un couple de variables aléatoires \((X,Y)\).
2
Déterminer les densités marginales du couple \((X,Y)\), ainsi que leurs fonctions caractéristiques. Les variables \(X\) et \(Y\) sont-elles indépendantes ?
3
Calculer la fonction caractéristique de \(X+Y\).