Soit \(E = \text{vect} (AB-BA, (A, B)\in M_n (\Qq)^2)\).
1
Montrer que \(E = \ker \text{tr}\) (pour l’inclusion non triviale, on trouvera une base de \(\ker \text{tr}\) formée de matrices de la forme \(AB-BA\)).
2
Soit \(f \in M_n (\Qq)^*\) telle que \(\forall (A, B)\in M_n (\Qq)^2\) \(f (AB) = f (BA)\). Montrer qu’il existe \(\alpha \in \Rr\) tel que \(f = \alpha \text{tr}\).