En considérant
l’intégrale de \(\frac{e^{iz}}z\) sur un contour allant de
\(-R\) à \(+R\) le long de l’axe réel en contournant \(0\) par un
petit demi-cercle, puis qui revient de \(+R\) à \(-R\) par le
demi-cercle dans le demi-plan supérieur, démontrer
\(\int_0^\infty \frac{\sin x}x\,dx = \frac\pi2\).