1
Soit \(f\) une fonction \(\mathcal{C}^1([-1;1])\). Écrire le polynôme \(P \in \mathbb{R}_2[X]\) qui interpole \(f\) aux points \(-1\), \(0\) et \(1\).
2
En déduire une approximation de l’intégrale \(\int_0^1f(s)ds\).
3
En déduire par changement de variable une approximation de l’intégrale \(\int_a^bf(s)ds\) pour \(f\) de classe \(\mathcal{C}^1([a-(b-a);a+(b-a)])\).
4
En déduire un schéma à deux pas implicite pour approcher la solution d’un problème de Cauchy.