Soit \(E = \mathcal{C}([0,1],\R)\) muni du produit scalaire usuel et, pour \(f \in E\) : \(\varphi(f) = \int_{t=0}^{1/2} f(t)\,d t\).
1
Montrer que \(\varphi\) est continue.
2
Montrer que \(H = \mathrm{Ker}\varphi\) est fermé.
3
Montrer que \(H^\bot = \{0\}\).