Soit \(X\) un ensemble et \(E = \R^X\). On ordonne \(E\) par : \(f \le g \iff \forall\ x \in X,\ f(x) \le g(x)\).
1
Vérifier que c’est une relation d’ordre.
2
L’ordre est-il total ?
3
Comparer les énoncés : “\(f\) est majorée”, et “\(\{f\}\) est majoré”.
4
Soit \((f_i)_{i\in I}\) une famille majorée de fonctions de \(E\). Montrer qu’elle admet une borne supérieure.