Soit \(K=\{ e,a,b,c \}\) un groupe d’ordre \(4\) tel que \(x^2=e, \forall x\).
1
Ecrire la table de multiplication de \(K\).
2
Montrer que \(K\) est isomorphe à \((\Z/2 \Z \times \Z/2 \Z ,\; +)\) et n’est pas isomorphe à \(\Z /4 \Z\).
3
Montrer que tout groupe d’ordre 4 est ou bien isomorphe à \(K\) ou bien à \(\Z /4 \Z\).