Soit \((X_n)\) une suite de variables aléatoires i.i.d. selon une loi normale \(\mathcal{N}(0,1)\). On définit la suite de variables aléatoires \((Y_n)\) par \[Y_n = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \sqrt{k} X_k\]
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Etudier le comportement asymptotique en loi de la suite \((Y_n)\).