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Soit \(E = \R[X]\) l’espace vectoriel des polynômes. On définit \[E_a =\left\{ P\in E ; (X-a)/P\right\}\] pour \(a\in \R\). Montrer que si \(a\not = b\) alors \(E = E_a + E_b\). La somme est-elle directe?
Soit \(E = \R[X]\) l’espace vectoriel des polynômes. On définit \[E_a =\left\{ P\in E ; (X-a)/P\right\}\] pour \(a\in \R\). Montrer que si \(a\not = b\) alors \(E = E_a + E_b\). La somme est-elle directe?