Justifier le réarrangement suivant (qui découle aussi du
terme de gauche dans l’inégalité de l’exercice précédent):
\(\frac2\pi = \frac12 \frac{3.3.5.5.\dots}{2.4.4.6.\dots} =
\frac12\prod_{m=1}^\infty \left( 1 -
\frac1{(2m+1)^2}\right)^{-1}\), soit
encore:
\[\frac\pi4 = \prod_{m=1}^\infty \left( 1 -
\frac1{(2m+1)^2}\right)\;.\]