Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\).
Soit \(f\in{\cal O}(E)\). Montrer que les énoncés suivants sont équivalents :
\[f\circ f = -\mathrm{id}_E \iff \forall\ \vec x\in E,\ f(\vec x) \perp \vec x
\iff \forall\ \vec x,\vec y \in E,\
(f(\vec x)\mid \vec y) = -(\vec x\mid f(\vec y)).\]