Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et \(M'\) la matrice
déduite de \(M\) en remplaçant, pour tout \(j\), la \(j\)-ième colonne
par la somme des colonnes de \(M\)
d’indices différents de \(j\). Montrer que
\(\det M' = (-1)^{n-1} (n-1) \det M\).