Soient \(x\) et \(y\) deux réels.
1
Montrer que, pour tout entier naturel \(n\), on a \[x^n-y^n = (x-y)\sum_{k=0}^{n-1} x^{n-1-k}y^k\]
2
En déduire que, pour tout entier naturel impair \(n\), on a \[x^n+y^n = (x+y)\sum_{k=0}^{n-1} (-1)^k x^{n-1-k}y^k\]