Soit la fonction densité de probabilité \(f\) définie sur l’intervalle \([0, 2]\) par :
\[f(x) = \begin{cases} \frac{3}{16}(4 - x^2), & \text{si } 0 \leq x \leq 2, \\ 0, & \text{sinon}. \end{cases}\]
1
Vérifier que \(f\) est bien une densité de probabilité. On note \(X\) une variable aléatoire admettant \(f\) pour densité de probabilité.
2
Calculer la probabilité que \(X\) prenne une valeur dans l’intervalle \([1, 3]\).
3
Calculer l’espérance et la variance de \(X\).