Soient \(E\) un \(K\)-espace vectoriel, \(f\) et \(g\) des endomorphismes de \(E\) tels que \(f\circ g=g\circ f\) et \(P\) un polynôme de \(K[X].\)
1
Montrer que \(P(g)\) et \(f\) commutent.
2
Montrer que le noyau et l’image de l’endomorphisme \(P(g)\) sont stables par \(f\). Donner des cas particuliers de cette situation.