Soit \(X\) une variable aléatoire réelle suivant une loi uniforme sur \([0;1]\). Soit \(\lambda >0\) et soit la variable aléatoire \(Y=\frac{-1}{\lambda}\ln(1-X)\). On note \(F_X\), respectivement \(F_Y\), la fonction de répartition de la variable \(X\), respectivement \(Y\).
1
Exprimer \(F_Y(t)\) en fonction de \(F_X\).
2
En déduire la loi suivie par \(Y=\frac{-1}{\lambda}\ln(1-X)\) ?
3
Dans un langage de programmation, on simule une loi uniforme sur \([0;1]\) avec la commande \(\texttt{rand()}\). Quelle commande peut-on écrire pour simuler une loi exponentielle de paramètre \(\lambda\) ?