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Montrer en utilisant le lemme de Schwarz que l’on énoncera soigneusement, que tout automorphisme du disque unité \(D=\{z\in \C\vert\ \vert z\vert<1\}\) est de la forme \[f(z)=e^{i\theta }{z-a\over 1-\overline{a}z},\] où \(\theta \in{\Rr}\), \(a\in\C\), \(\vert a\vert <1\). On admettra que \(g_a\) défini par \(\displaystyle g_a(z)={z-a\over 1-\overline{a}z}\), pour \(a\in\C\), \(\vert a\vert <1\), est un automorphisme de \(D\).