On note \((E_{ij})\) la base canonique de \(\mathcal{M}_n(K)\).
1
Montrer que \(F_{ij} = I + E_{ij}\) est inversible.
2
En déduire que \(\text{vect}\big(GL_n( K)\big) = \mathcal{M}_n(K)\).
3
Quel est le centre de \(GL_n( K)\) ?
On note \((E_{ij})\) la base canonique de \(\mathcal{M}_n(K)\).
Montrer que \(F_{ij} = I + E_{ij}\) est inversible.
En déduire que \(\text{vect}\big(GL_n( K)\big) = \mathcal{M}_n(K)\).
Quel est le centre de \(GL_n( K)\) ?