Notons \(l \subset \Rr^2\) une droite affine de \(\Rr^2\).
1
Montrer que l’ensemble \(I_l\) des \(g \in Iso (\Rr^2)\) telles que \(g(l)=l\) est un sous-groupe de \(Iso (\Rr)\).
2
Déterminer les translations qui appartiennent à \(I_l\).
3
Montrer que si \(g\in I_l\) possède un point fixe alors \(g\) a un point fixe sur \(l\).
4
Soit \(g\in I_l\) , montrer qu’il existe une translation \(t\) de \(I_l\) telle que \(g .t\) possède un point fixe.
5
Décrire \(I_l\).