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Donner le développement limité de \(\ln(1+x)\) au voisinage de \(0\) à l’ordre ...

Donner le développement limité de \(e^x\) et de \(\sin(x)\) au voisinage de ...

Trouver un équivalent simple pour chaque fonction suivante :

Trouver un équivalent simple pour chaque fonction suivante :

Pour tout \(n \in \N^*\), on pose : ...

Dans chacun des cas, dire si la série est absolument convergente, semi-convergente, divergente ou grossièrement divergente.

Montrer que si \(f\) tend vers \(0\) en \(a\) al ...

Étudier en \(+ \infty\) et \(-\infty\) la fonction ...

Calculer les limites de

Trouver un équivalent simple en \(+ \infty\) de ...

Calculer \(\lim_{x \to +\infty} \sqrt[3]{x^3 + x^2} - \sqrt[3]{x^3 - x^2}\)

Étudier la continuité, la dérivabilité, la continuité de la dérivée pour les applications suivantes :

Soit \(f\) une application de \({ \Rr}\) dans ...

Donner le développement limité en \(0\) des fonctions :

Soit \(f : { \Rr} \rightarrow { \Rr}\) la fonction définie par \(f(x)=0\) si ...

Déterminer la limite en \(0\) de ...

Faire un développement limité ou asymptotique en \(a\) à l’ordre \(n\) de :

Développements limités  en \(0\) de :

Pour chacune des fonctions suivantes, donner les conditions sur \(\epsilon (x)\) pour que ces fonctions soient des ...

Développement limité en \(1\) à l’ordre \(3\) de ...

Donner un développement limité à l’ordre \(2\) de ...

Donner un développements limité  en \(0\) à l’ordre \(10\) de :

Donner le DL2 en \(+\infty\) de : ...

Calculer les limites suivantes ...

Calculer les limites suivantes : ...

Étudier la position du graphe de l’application \(x\mapsto \ln(1+x+x^2)\) par rapport à sa tangente en ...

Établir pour tout \(x \in { \Rr}_+^*\) l’inégalité : ...

Montrer que pour tout ...

Soit \(f (x) = (\cos x)^{\frac 1x}\) pour ...

Étudier les branches infinies des fonctions :

Soit \((1)\) l’équation \(x-E (x) = \frac 1 {x^2}\).

Calculer pour \(a\in \Rr^{+*}\) : ...

Calculer : \[\ell=\lim\limits_{x\rightarrow 0 }\left( \frac{\ln x+1}{\ln x}\right)^{x\ln x}\] et donner un équiva ...

Soit \(n\in \Nn^{*},x\neq 0,\) on définit : ...

Déterminer : \[\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{2\tan x-\sh 2x}{(1-\cos 3x)\arctan x}.\]

Soient \(u,v,f\) définies par : ...

Soit \(g\) la fonction \(x\mapsto \dfrac{\arctan x}{(\sin x)^3}-\dfrac {1}{x^2}\) ...

Soient \(f:x\mapsto \dfrac{x^3+2}{x^2-1}\) et ...

Montrer que, pour tout \(x\) réel vérifiant \(\vert x \vert \leq 1\) : ...

Déterminer:

Soit \(f\) l’application de \(\Rr\) dans \(\Rr\) ...

Soit \(f\in C^{\infty }({\Rr},{\Rr})\) telle que ...

Soit \(f\) continue sur \([0,1]\) avec ...

Donner un développement : \[\int_{0}^{1}\frac{e^{t}}{1+t^{n}}dt=a+\frac{b}{n}+o(\frac{1}{n}).\]

Étude de : \[f:{\Rr}\rightarrow {\Rr}\] ...

Soit \(f \in C^2 (\Rr)\) convexe.

Soit \({f}: {\Rr^{2}} \to {\Rr}\), \({ (x, y)}\mapsto {xe^{y} + ye^{x}}\).
...

Déterminer la nature des séries de terme général: ...

Soit \(a>0\) fixé. Pour \(n\) entier positif ou nul on définit ...

Soit \(g:{\Rr}\to{\Rr}\) une application de classe \(C^2\) et ...