Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
d) Droites et plans dans l’espace
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Base d’un plan. Représentation paramétrique d’un plan. Vecteur normal à un plan. Équation cartésienne d’un plan obtenue à l’aide d’un vecteur normal. | Les sphères ne sont pas un attendu du programme. Un plan est déterminé par la donnée d’un point $A$ et de deux vecteurs $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ non colinéaires : on dit que le triplet $(A, \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})$ forme un repère du plan, et le couple $(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})$ une base du plan. |
Vecteur directeur d’une droite. Représentation paramétrique d’une droite. Équations cartésiennes (système d’équations linéaires) d’une droite. |
exo7 5834
Equation du cylindre \((\mathcal{C})\) de section droite la courbe \((C)\) d’équa ...
exo7 5835
Equation cartésienne du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) de rayon \(R\) e ...
exo7 5836
Trouver les plans tangents à l’ellipsoïde d’équation \(x^2+2y^2+3z^2 = 21\) qui sont parallèles au plan d’équation ...
exo7 5837
Trouver les plans tangents à la surface \((\mathcal{S})\) d’équation \(x-8yz=0\) ...
exo7 5838
Equation du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) d’axe la droite d’équations ...
exo7 6775
(D’abord un cas particulier) Dans \(\Rr^3\) on considère les objets suivants : le demi-espace ...
exo7 6870
Soient \(v_1=(2,1,4)\), \(v_2=(1,-1,2)\) et ...
exo7 6871
Par des considérations géométriques répondez aux questions suivantes :
exo7 7090
Soit \(ABCD\) un parallélogramme, et \(M\) un point sur la diagonale ...
exo7 7417
Deux plans de l’espace affine \(\Rr^3\) peuvent-ils avoir un unique point d’intersection ?
exo7 7420
Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).
exo7 7421
Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).
exo7 7423
Dans un espace affine de dimension \(3\) muni d’un repère affine.
exo7 7438
Dans l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\), donne ...
exo7 7446
Soit \(E\) l’espace vectoriel \(\Rr^3\) muni du produit scalaire canonique et de ...
exo7 7448
Soit \(\mathcal{E}\) un espace affine euclidien de dimension \(3\). Pour tout cou ...
exo7 7450
Dans le plan euclidien muni d’un repère orthonormé on considère les points ...
exo7 7453
Dans un espace vectoriel euclidien, deux sous-espaces vectoriels non nuls orthogonaux sont-ils toujours en somme directe ?
exo7 7491
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7493
Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...
exo7 7510
Dans l’espace affine \(\mathcal{E}\) muni d’un repère orthonormé ...
Une couleur est-elle une nuance de rouge ?
Une couleur est codée par un triplet \((r,g,b)\in[0,1]^3\) (rouge, vert, bleu). Un perceptron à trois entrées de p ...