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Calculer les déterminants suivants ...

Soit \(A = (a_{i,j})\) une matrice complexe dont les coefficients vérifient ...

Calculer par récurrence le déterminant ...

Montrer que ...

Soit \(M\) une matrice carrée d’ordre \(n\), et ...

Calculer le déterminant d’ordre \(n\) ...

Calculer le déterminant ...

Soit \(A, B\) deux matrices carrées d’ordre \(n\), ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des matrices carrées d’ordre \(n\) réelles, et ...

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) tridiagonale, c’est-à-dire telle que ...

Soit la matrice ...

Soit \(a,b,c\) trois réels et \(u\) l’endomorphisme de ...

Soit \({\cal F}\) l’algèbre des matrices carrés \(p\times p\) munie d’une norme. ...

Soit \(A=(a_{ij})_{1\leq i,j\leq n}\) une matrice carrée \(n\times n\). On veut d ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&1&-1 \\ 0&1&0 \\ 1&0&1\end{pmatrix}\] Factoriser le polynôme ca ...

(5 points) Soit \(A\) une matrice carrée, \(A\in M_n(K)\) ( ...

(7 points) Soient \(M\) et \(A\) deux matrices de ...

Soient \(a,b,c\) des réels vérifiant \(a^2+b^2+c^2=1\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) ( ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(a\in\R\), notons \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) la matrice de \(M_3(\R)\) suivante : ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(P(X)\) un polynôme de \(\C[X]\), soit ...

Soit \(m\in\R\), et \(A\) la matrice ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la matrice dans la base canonique es ...

Soit \(\alpha\in\R\) et \(A_\alpha\in M_3(\R)\) la matrice suivante ...

Les matrices suivantes sont-elles inversibles? Si oui, calculer leurs inverses. ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Calculer les déterminants des matrices suivantes : ...

Soit \(M = (m_{ij})\) une matrice carrée de taille \(n\). On construit à partir d ...

Calculer les inverses des matrices suivantes de deux manières différentes : ...

En utilisant le déterminant montrer que chacun des systèmes suivants admet une solution unique. Résoudre chacun de ces système en inversant la matr ...

Trouver une matrice carrée inversible \(P\) telle que \(B = PAP^{-1}\) soit diago ...

Résoudre de quatre manières différentes le système suivant (par substitution, par la méthode du pivot de Gauss, en inversant la matrice des coeffic ...

Pour quelles valeurs de \(a\) la matrice ...

Soit \(a\) et \(b\) deux réels et \(A\) la matri ...

On désigne par \(\{e_1, e_2, \dots, e_n\}\) la base canonique de \(\mathbb{R}^n\) ...

Les familles suivantes sont-elles libres ?

On suppose que \(v_1, v_2, v_3, \ldots,v_n\) sont des vecteurs indépendants de ...

On considère le groupe \(G = \Z^2\). Une base de ...

Soit \(k\in\N^*\) et \(z_0,\dots,z_k\) des complexes. Soient les polynô ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Q)\). Comparer les énoncés :

1: ...

On note ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\Z)\). Montrer que \(M \in GL_n(\Z)\) si et seulement ...

Étudier l’existence de solutions du système : ...