Parcourir les exercices

Soient \(||.||_1\) et \(||.||_2\) deux normes sur ...

Dans un espace normé \(({\cal F} , N)\), on considére l’application ...

Sur l’espace \(\R^n\), définir une distance \(d\), telle que ...

Dire si les applications suivantes sont des produits scalaires :

Trouver une base orthonormée de \(\R_3[X]\) pour le produit scalaire : ...

Soit \(E = \R_2[X]\) muni du produit scalaire : ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien. On pose pour \(\vec x \ne \vec 0\) : ...

Soit \(E\) un espace euclidien.

On munit \(E = \R_n[X]\) du produit scalaire : Pour \(P = \sum_i a_iX^i\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension 4, ...

On munit \(\R^n\) du produit scalaire usuel. Soit ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p \in \mathcal{L}(E)\) une projecti ...

Soient \(F\), \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel euclidien ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(p\), ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, et \(\vec e_1,\dots,\vec e_n\) des vect ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, \(u \in \mathcal{L}(E)\) et ...

Soient \(E\) espace vectoriel euclidien, \(\vec a \in E\) et ...

Soient \({f_1,f_2,\dots,f_n} : {[0,1]} \to {\R}\) continues.

Existe-t-il ...

Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) inversible. Montrer qu’il existe une matrice orthogonale, ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \({\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)\) une base ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \({\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)\) une base ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(\R)\). Montrer que \(\det(^tAA) \ge 0\).

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à 3. Existe-t-il trois vecteurs ...

Soit \(E\) = \(\R[X]\). On pose ...

Soit \(E = \R_n[X]\) et \((P\mid Q) = \int_{t=0}^1 P(t)Q(t)\,d t\).

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien, et \((\vec x_1,\dots,\vec x_n)\) une fa ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\) une famil ...

Soit \(E = \mathcal{C}([0,1])\) muni du produit scalaire : ...

On munit \(\R_2[X]\) du produit scalaire : ...

Soit \(P \in \R[X]\) de degré inférieur ou égal à 3 tel que ...

Soit \(E=\mathcal{C}^1([0,1],\R)\) et ...

Soit \(H\) un espace euclidien, \((y_j)_{j\in I}\) une famille de vecteurs de  ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n>1\). Trouver toutes les foncti ...

Soient \(\vec u,\vec v,\vec w,\vec t\) quatre vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Dém ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3.

Trouver ...

Soient \(\vec u,\vec v,\vec w\) trois vecteurs d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3.

On d ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3. Trouver les applications ...

Soit \((\vec i,\vec j,\vec k)\) une bond d’un espace vectoriel euclidien orienté de dimensio ...

Déterminer les sous-groupes de \({\cal O}^+(3)\) de cardinal 2,3, ou 4.

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f \in \mathcal{L}(E)\) antisymétriq ...

Compléter la matrice ...

La matrice \(A = \begin{pmatrix}4&1&1\cr1&4&1\cr1&1&4\cr\end{pmatrix}\) est-elle une matri ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(\vec v \in E\setminus\{\vec0\}\) et \(\lambda \in \R\). On pose pour ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soient ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit ...

Quels sont-ils ?